Jóvenes investigadores

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Fractal Universe

Nicole Galvis Ramírez

Estudiante de Diseño Digital y Multimedia

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Resumen

El artículo explora la geometría fractal, una rama de las matemáticas que estudia las estructuras que se replican a sí mismas a diferentes escalas. Los fractales tienen aplicaciones en diversos campos, como el diseño, la animación por computadora, la biología, la economía y la demografía. El autor describe cómo los fractales se han utilizado en películas como "La Guerra de las Galaxias" y "Doctor Strange" para generar efectos visuales realistas, como simulaciones de lava y escenarios complejos. Además, se presentan algunas figuras fractales famosas, como la esponja de Menger, el triángulo de Sierpinski y la curva de Koch, resaltando sus propiedades ontraintuitivas, como perímetros infinitos y áreas finitas. El artículo también explora la conexión entre los fractales y el crecimiento de las poblaciones, utilizando la función logística para modelar el crecimiento limitado de las poblaciones biológicas. Se contrasta con la sucesión de Fibonacci, que describe un crecimiento ideal e ilimitado, y se analiza cómo el crecimiento descontrolado de una población puede conducir al caos, cuya geometría está representada por el conjunto de Mandelbrot. En resumen, el artículo destaca la versatilidad y la importancia de los fractales en diversos campos, desde el entretenimiento hasta la biología y la demografía, resaltando su belleza matemática y su capacidad para describir patrones complejos en la naturaleza.

Palabras clave: Fractales, Crecimiento poblacional, Aplicaciones cinematográficas, Geometría no euclidiana

Abstract

The article explores fractal geometry, a branch of mathematics that studies structures that replicate themselves at different scales. Fractals have applications in diverse fields such as design, computer animation, biology, economics, and demography. The author describes how fractals have been used in movies like "Star Wars" and "Doctor Strange" to generate realistic visual effects, such as lava simulations and complex settings. Additionally, some famous fractal figures are presented, such as the Menger sponge, the Sierpinski triangle, and the Koch curve, highlighting their counterintuitive properties, such as infinite perimeters and finite areas. The article also explores the connection between fractals and population growth, using the logistic function to model the limited growth of biological populations. This is contrasted with the Fibonacci sequence, which describes an idealized and unlimited growth, and it analyzes how uncontrolled population growth can lead to chaos, whose geometry is represented by the Mandelbrot set. In summary, the article highlights the versatility and importance of fractals in various fields, from entertainment to biology and demography, emphasizing their mathematical beauty and ability to describe complex patterns in nature.

keyWords : Fractals, Population growth, Cinematic applications, Non-Euclidean geometry

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